您有权要求前夫承担非婚生子女的抚养义务。根据《民法典》，非婚生子女与婚生子女权利同等，生父应负担抚养费。不及时处理可能导致您独自承担抚养责任，经济负担加重。
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可要求抚养费。操作如下：1.收集证据，如孩子出生证明、前夫身份信息等；2.尝试与前夫协商，达成抚养协议；3.若协商无果，向法院提起诉讼，请求判决前夫支付抚养费，并提供相关证据支持诉求。
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常见处理方式有协商和诉讼两种。若前夫愿意承担抚养义务，可协商确定抚养费和抚养方式；若协商不成，可通过诉讼途径维护权益，法院将依法判决。