负责处理医疗事故鉴定申请的是医疗事故技术鉴定机构。依据《医疗事故处理条例》，患者需按要求填写申请书并提交相关资料，预付鉴定费。未及时处理可能导致患者权益受损，医疗纠纷升级。
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处理医疗事故鉴定申请的常见方式是向医疗事故技术鉴定机构提出申请。选择时，应确保提交材料齐全，并按规定预付鉴定费，以便机构能够及时受理并展开鉴定。
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应找医疗事故技术鉴定机构。具体操作：1.填写“医疗事故鉴定申请书”；2.提交病历、诊断证明等相关资料；3.按规定预付鉴定费用。根据鉴定结果，决定后续处理措施。